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(2011•沈阳二模)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形,则该三棱锥的外接球体积为2053π2053π.
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-09/12/1536720574-9257.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
由三视图知,几何体是一个底面是顶角为120°且底边长是2
,底边上的高是1,
在等腰三角形的顶点处有一条垂直于底面的侧棱,侧棱长是2,
以D为原点,DB为x轴,DA为y轴,建立空间直角坐标系,
则D(0,0,0),A(0,0,2),B(2,0,0),C(-1,
,0)
∵(x-2)2+y2+z2=x2+y2+z2,①
x2+y2+(z-2)2=x2+y2+z2,②
(x+1)2+(y−
)2+z2=x2+y2+z2,③
∴x=1,y=
,z=1,
∴球心的坐标是(1,
,1),
∴球的半径是
=
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-09/12/1536720574-1704.jpg)
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在等腰三角形的顶点处有一条垂直于底面的侧棱,侧棱长是2,
以D为原点,DB为x轴,DA为y轴,建立空间直角坐标系,
则D(0,0,0),A(0,0,2),B(2,0,0),C(-1,
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∵(x-2)2+y2+z2=x2+y2+z2,①
x2+y2+(z-2)2=x2+y2+z2,②
(x+1)2+(y−
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∴x=1,y=
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∴球心的坐标是(1,
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∴球的半径是
12+(
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