一个几何体的三视图如图所示，其俯视图为一个半圆和一个等腰梯形，则该几何体的体积为（）A.23π+64B.23π+62C.223π+64D.223π+62

Question

一个几何体的三视图如图所示，其俯视图为一个半圆和一个等腰梯形，则该几何体的体积为（　　）

A.

(√(2))/(3)π+(√(6))/(4)

B.

(√(2))/(3)π+(√(6))/(2)

C.

(2√(2))/(3)π+(√(6))/(4)

D.

(2√(2))/(3)π+(√(6))/(2)

Answer 1

根据几何体的三视图，得；
该几何体是半圆锥体与底面为等腰梯形的四棱锥的组合体，
且该半圆锥体的高=四棱锥的高=√(32-12)=2√(2)，
所以，该几何体的体积为
V=V_半圆锥体+V_四棱锥
=(1)/(3)×(1)/(2)•π1²•2√(2)+(1)/(3)•(1)/(2)•（1+2）•(√(3))/(2)•2√(2)
=(√(2))/(3)π+(√(6))/(2)．
故选：B．