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已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如图所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.(1)在下图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法),并证明四边形ABED是菱形.(2)若∠ABC=60
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已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如图所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-09/15/1536984545-2681.jpg)
(1)在下图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法),并证明四边形ABED是菱形.
(2)若∠ABC=60°,EC=2BE.求证:ED⊥DC.
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(1)在下图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法),并证明四边形ABED是菱形.
(2)若∠ABC=60°,EC=2BE.求证:ED⊥DC.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)
在△ABE与△ADE中,
∵
,
∴△ABE≌△ADE,
∴∠AEB=∠AED,
∵AD∥BE,
∴∠AEB=∠DAE,
∴∠BAE=∠AED,
∴AB∥DE,
∴四边形ABED是平行四边形,
∵AB=AD,
∴四边形ABED为菱形;
(2)取EC的中点F,连接DF.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-09/15/1536984544-5447.jpg)
∵四边形ABED是菱形,
∴EC=2BE=2DE=2EF=2CF,∠CED=∠ABC=60°,
∴△DEF是等边三角形,
∴DF=EF=CF,∠DFE=60°,
∴∠CDF+∠C=∠DFE=60°=2∠C
即∠C=30°
∴∠EDC=90°
即ED⊥DC.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-09/15/1536984544-9292.jpg)
∵
|
∴△ABE≌△ADE,
∴∠AEB=∠AED,
∵AD∥BE,
∴∠AEB=∠DAE,
∴∠BAE=∠AED,
∴AB∥DE,
∴四边形ABED是平行四边形,
∵AB=AD,
∴四边形ABED为菱形;
(2)取EC的中点F,连接DF.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-09/15/1536984544-5447.jpg)
∵四边形ABED是菱形,
∴EC=2BE=2DE=2EF=2CF,∠CED=∠ABC=60°,
∴△DEF是等边三角形,
∴DF=EF=CF,∠DFE=60°,
∴∠CDF+∠C=∠DFE=60°=2∠C
即∠C=30°
∴∠EDC=90°
即ED⊥DC.
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