有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”．其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰

Question

有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”．其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励．如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收．
（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；
（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议．

Answer 1

（1）掷3次骰子，至少出现1次为5点的对立事件是3次都没有出现5点，
∴根据对立事件的性质，掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率：
p=1-

C

1 3

((1)/(6))((5)/(6))2=(75)/(216)．
（2）试玩游戏，设获利ξ元，则ξ的可能取值为m，2m，3m，-m，
P（ξ=m）=

C

1 3

×(1)/(6)×((5)/(6))2=(75)/(216)，
P（ξ=2m）=C

2

3

×（(1)/(6)）²×(5)/(6)=(15)/(216)，
P（ξ=3m）=

C

3 3

×((1)/(6))3=(1)/(216)，
P（ξ=-m）=

C

0 3

×((5)/(6))3=(125)/(216)，
∴Eξ=(75)/(216)×m+(15)/(216)×2m+(1)/(216)×3m+(125)/(216)×(-m)=-(17)/(216)m，
∴Eξ<0，建议大家不要尝试．