设f（x）=|x（1-x）|，则（）A．x=0是f（x）的极值点，但（0，0）不是曲线y=f（x）的拐点B．x=0不是f（x）的极值点，但（0，0）是曲线y=f（x）的拐点C．x=0是f（x）的极值点，且（0，0）是

Question

设f（x）=|x（1-x）|，则（　　）

A．x=0是f（x）的极值点，但（0，0）不是曲线y=f（x）的拐点
B．x=0不是f（x）的极值点，但（0，0）是曲线y=f（x）的拐点
C．x=0是f（x）的极值点，且（0，0）是曲线y=f（x）的拐点
D．x=0不是f（x）的极值点，（0，0）也不是曲线y=f（x）的拐点

Answer 1

f(x)＝

−x(1−x)，−1＜x＜0

x(1−x)，0＜x＜1

f′(x)＝

−1+2x，−1＜x＜0

1−2x，0＜x＜1

f″(x)＝

2，−1＜x＜0

−2，0＜x＜1

从而-1＜x＜0时，f（x）凹，0＜x＜1时，f（x）凸，于是（0，0）为拐点．
又f（0）=0，x≠0，1时，f（x）＞0，从而x=0为极小值点．
故应选 C