半径为R的圆的内接正五边形的边长为什么等于用尺规做出来的以半径和2分之（根号5-1）*R为直角边的三角形的斜边长

Question

半径为R的圆的内接正五边形的边长
为什么等于用尺规做出来的以半径和2分之（根号5-1）*R为直角边的三角形的斜边长

Answer 1

设X=cos(2π/5)；
那么，4X*X+2X-1=0；
解得4X=-1±√5，而cos(锐角)>0，所以4cos(2π/5)=-1+√5；
用余玄定理求出边长满足2A*A=5-√5；
把它作为直角三角形的斜边，一条直角边为1，则另一条直角边长满足2B*B=3-√5；
所以B=2分之（根号5-1）