如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC=200m，斜边AB=400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F．（1）若甲、乙

Question

如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC=200m，斜边AB=400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F．

（1）若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；
（2）设∠CEF=θ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且∠DEF=(π)/(3)，请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．

Answer 1

（1）由题意，BD=300，BE=400，
△ABC中，cosB=(1)/(2)，B=(π)/(3)，
△BDE中，由余弦定理可得DE=√(3002+1002-2•300•100•(1)/(2))=100√(7)m；
（2）由题意，EF=2DE=2y，∠BDE=∠CEF=θ．
△CEF中，CE=EFcos∠CEF=2ycosθ
△BDE中，由正弦定理可得(200-2ysinθ)/(sinθ)=(y)/(sin60°)，
∴y=(100√(3))/(√(3)sinθ+cosθ)=(50√(3))/(sin(θ+(π)/(3)))，0<θ<(π)/(2)，
∴θ=(π)/(6)，y_min=50√(3)m．