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若在定义域内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)是“可拆函数”.(1)函数f(x)=kx是否是“可拆函数”?请说明理由;(2)若函数f(x)=2x+b+2x是“可拆函数”
题目详情
若在定义域内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)是“可拆函数”.
(1)函数f(x)=
是否是“可拆函数”?请说明理由;
(2)若函数f(x)=2x+b+2x是“可拆函数”,求实数b的取值范围:
(3)证明:f(x)=cosx是“可拆函数”.
(1)函数f(x)=
k |
x |
(2)若函数f(x)=2x+b+2x是“可拆函数”,求实数b的取值范围:
(3)证明:f(x)=cosx是“可拆函数”.
▼优质解答
答案和解析
(1)当k=0时,f(x)=0,是“可拆函数”;当k≠0时,f(x+1)=kx+1,f(1)=k,故kx+1=kx+k,即x2+x+1=0,方程无解,故f(x)=kx不是“可拆函数”;(2)若函数f(x)=2x+b+2x是“可拆函数”,则方程f(x+1)=f(x...
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