把50拆成若干个自然数的和,要使这些自然数的乘积尽量大,应如何拆?（五积分)

Question

把50拆成若干个自然数的和,要使这些自然数的乘积尽量大,应如何拆?（五积分)

Answer 1

拆成50个1,1^50=1b.拆成25个2,2^25=33554432c.拆成2个3和22个2,3*3*2^22=37748736d.拆成16个3和1个2,2*3^16=86093442e拆成12个4和1个2,2*4^12=33554432与拆成25个2相同f.拆成10个5,5^10=9765625g.拆成8个6和1个2,2*6^8=3359632……h.拆成5个10,10^5=100000……i.拆成1个45、1个3和1个2,45*3*2=270j.拆成1个46和2个2,46*2^2=184k.拆成1个47和1个3,47*3=141l.拆成1个48和1个2,48*2=96m.拆成1个49和1个1,49*1=49经以上分析并总结规律可得,拆成16个3和1个2可得最大乘积,2*3^16=86093442；1、拆分后,乘数不等于1的时候,乘数越多乘积越容易更大；2、拆分为50个1的时候,显然是乘积最小；3、d种拆分的乘积呈峰值,上下各种拆分的乘积均呈下降分布；补充：本题是极值问题,同学们可以把这个结论记住,它在解决这个类型的题目中广泛的应用,即：把一个自然数拆成若干个自然数的和,如果要使这些数乘积最大,那么拆出的数中3的个数要尽量多,2的个数不多于两个．