8条直线能将1张长方形纸片最多分成几部分?怎么分?有图更好,没图要有理由.

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答案和解析

1条直线 2
2条直线 4
3条直线 7
4条直线 11
…………………
可以观察出后一个分出的部分数等于前一个加分割线的数量,归纳出n条直线分成(n+1)*n/2+1
这是不完全归纳法,可以快速求出答案,但不严谨
完全归纳法：当一条直线经过一个平面时可将其分成2个,即这条直线所经过的平面数均被分为两个,若这条直线最大可经过n个平面,则平面数+n,易知X条直线最多形成可被同一直线分隔的平面X+1个,所以每多一条直线就多出l+1个平面

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