公共厕所自动冲洗用的水箱里有一圆柱形浮筒P，出水管口有一个圆片形盖子a，两者用短链相连（如图所示）.若水箱的深度足够，要实现自动定时冲洗（）A.只要浮筒P的体积足够大B.

Question

公共厕所自动冲洗用的水箱里有一圆柱形浮筒P，出水管口有一个圆片形盖子a，两者用短链相连（如图所示）.若水箱的深度足够，要实现自动定时冲洗（　　）
A. 只要浮筒P的体积足够大
B. 只要浮筒P的质量足够小
C. 盖子a必须比浮筒轻
D. 浮筒P的横截面积必须大于盖子a的面积

Answer 1

设P浸入液体的深度为h，P的横截面积为S₁；液面至a的深度为H，a的横截面积为S₂；
绳子对a的拉力：
T₁=F_浮-G₁=ρgS₁h-G₁；
能拉开a需要的最小力：
T₂=F_压+G_A=ρgHS₂+G₂；
要让水能自动从管中流出，T₁≥T₂，
即：ρgS₁h-G₁≥ρgHS₂+G₂，
∴单独由浮筒P的质量很小、浮筒P的浮力足够大、盖子a比浮筒轻不能满足T₁≥T₂，故ABC都错；
∵ρgS₁h-G₁≥ρgHS₂+G₂，
∴ρgS₁h＞ρgHS₂，
∴S₁h＞HS₂，
∵h＜H，
∴S₁＞S₂，故D正确．
故选D．