早教吧作业答案频道 -->数学-->
是否存在整数A,B,使A的平方加B的平方等于2011成立?为什么?试证明你的观点
题目详情
是否存在整数A,B,使A的平方加B的平方等于2011成立?为什么?试证明你的观点
▼优质解答
答案和解析
不存在.
反证法.若存在 a 、b 使 a^2+b^2=2011 . (*)
有结论:任一整数 n ,若 n 为偶数,则 n^2 能被 4 整除;
若 n=2k+1 为奇数,则 n^2=(2k+1)^2=4k(k+1)+1 被 4 除余 1 .(其实被 8 除也余 1 )
所以,若 a、b 均为偶数,则 (*)左端是 4 的倍数,右端不是 ;
若 a 、b 均为奇数,则(*)左端是偶数,右端不是 ;
若 a、b一个奇数,一个偶数,则(*)左端被 4 除余 1 ,而右端被 4 除余 3 .
因此,不可能存在这样的两个整数,它俩的平方和等于 2011 .
反证法.若存在 a 、b 使 a^2+b^2=2011 . (*)
有结论:任一整数 n ,若 n 为偶数,则 n^2 能被 4 整除;
若 n=2k+1 为奇数,则 n^2=(2k+1)^2=4k(k+1)+1 被 4 除余 1 .(其实被 8 除也余 1 )
所以,若 a、b 均为偶数,则 (*)左端是 4 的倍数,右端不是 ;
若 a 、b 均为奇数,则(*)左端是偶数,右端不是 ;
若 a、b一个奇数,一个偶数,则(*)左端被 4 除余 1 ,而右端被 4 除余 3 .
因此,不可能存在这样的两个整数,它俩的平方和等于 2011 .
看了 是否存在整数A,B,使A的平...的网友还看了以下:
明明有一百元钱,芳芳有76元钱,他们为支援舟曲灾区捐出同样多的钱后,芳芳剩下的钱是明明剩下的五分之 2020-04-09 …
明明有100元钱,芳芳有76元钱,他们为支援舟曲灾区捐出同样多的钱后,芳芳剩下的钱是明明剩下的五分 2020-04-09 …
关于电解质溶液 欧姆定律 焦耳定律人教版高中物理课本上写的是适用的,可是明明电能转化有热能和化学能 2020-05-16 …
欧姆定律适用于电解质溶液?人教版高中物理课本上写的是适用的,可是明明电能转化有热能和化学能,并不是 2020-05-16 …
英语翻译“明星慈善”在中国已经不是什么新鲜事.但如今,一种新的慈善方式已经出现,虽然它借助的仍是明 2020-05-17 …
北土亦有此物否的否是什么意思?北人食菱里的 2020-05-22 …
“陟罚臧否”的否是什么意思,是不是和“否极泰来”中的否意思一样? 2020-06-23 …
北土亦有此物否的否是什么意思?北人食菱里的 2020-07-06 …
都是的否是都不是还是不都是什么的否是都不是 2020-07-08 …
是英文的.在离散数学的课本里.还有关于suchthat的否是什么啊.1.Thereexista,b 2020-07-09 …