幂函数y=x^(m^2-2m-3的图像与坐标轴无交点,并且是奇函数,求整数m的值

Question

幂函数y=x^(m^2-2m-3的图像与坐标轴无交点,并且是奇函数,求整数m的值

Answer 1

解由幂函数y=x^(m^2-2m-3)的图像与坐标轴无交点,
知m^2-2m-3＜0
即(m-3)(m+1)＜0
解得-1＜m＜3,
又由m是整数
故m=0,1,3
故当m=0时,y=x^(-3)是奇函数
故当m=1时,y=x^(-4)是偶函数
当m=2时,y=x^（-3）是奇函数
故综上知m=0或m=2.