已知：函数f(x)=ax+b/x+c(a.b.c是常数)是奇函数,且满足f(1)=5/2,f(2)=17/4（1）求a.b.c的值（2）试判断函数f(x)在区间（0,1/2）上的单调性并说明理由

Question

已知：函数f(x)=ax+b/x+c(a.b.c是常数)是奇函数,且满足f(1)=5/2,f(2)=17/4
（1）求a.b.c的值
（2）试判断函数f(x)在区间（0,1/2）上的单调性并说明理由

Answer 1

因为函数f(x)=ax+b/x+c是奇函数
所以f(0)=c=0
f(1)=a+b=5/2
f(2)=2a+b/2=17/4
得：a=2,b=1/2
f(x)=2x+1/2x
设x1,x2属于(0,1/2),x1>x2
f(x1)-f(x2)=2x1+1/2x1-2x2-1/2x2
=2(x1-x2)+(x2-x1)/2x1x2
=(x1-x2)*(4x1x2-1)/2x1x2
x1-x2>0,4x1x2-1<0
所以(x1-x2)*(4x1x2-1)/2x1x2《0
所以f(x1)-f(x2)<0
又,x1>x2
所以：f(x)在区间(0,1/2)上是减函数