α粒子轰击荧光屏,问B板上发光面积.相距为d的两平行金属板A,B上加恒定电压U,A板电势高,A板中央有一放射源,可不断地向右侧空间放出质量为m,电荷量为q的α粒子重力忽略不计,粒子的最大速度

Question

α粒子轰击荧光屏,问B板上发光面积.
相距为d的两平行金属板A,B上加恒定电压U,A板电势高,A板中央有一放射源,可不断地向右侧空间放出质量为m,电荷量为q的α粒子重力忽略不计,粒子的最大速度为v,B板上涂有荧光粉,α粒子轰击B板而发光,问B板发光面积多大.

Answer 1

首先明白这类题目的原理：
首先确定什么样的粒子会打到该范围的边界：当然是从出射点平行于出射一侧的板子射出的电子.此时它们做类平抛运动,在平行于初速度方向匀速直线运动,其位移就是得到的圆形范围的半径；垂直于初速度方向,由位移（即板间距离）关于运动时间的表达式,可以得到运动时间.看似加速电场问题,实际上还是一个偏转电场的问题.
当粒子的速度方向向上有最大速度时,则粒子作类平抛运动,设落在B板上的距离距出发点竖直为h1,则有：
t=√（2d/a）=√（2d/（Uq/md））=√（2md²/Uq）
h1=vt=vd√（2m/Uq）
当粒子的速度方向向下有最大速度时,则粒子也作类平抛运动,设落在B板上的距离距出发点竖直距离为h2,则有：（其实向上和向下的过程是对称的,发光图形的形状是以入射点在B板上的投影为圆心的一个圆）
t=√（2d/a）=√（2d/（Uq/md））=√（2md²/Uq）
h1=vt=vd√（2m/Uq）
则B板发光面积应该为以h1或h2为半径的圆面积：
s=πh1²/2=πmv²d²/Uq