（2014•武汉模拟）科学家在研究原子核式结构时，为提高轰击粒子的利用率需要某些特定速度的粒子，故此设计了一种速度选择仪，其模型如图所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向

Question

（2014•武汉模拟）科学家在研究原子核式结构时，为提高轰击粒子的利用率需要某些特定速度的粒子，故此设计了一种速度选择仪，其模型如图所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电量为q的正粒子（不计重力）以不同速度v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电量和能量的损失，使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出（其余粒子被吸收），问：
（1）选出粒子的速度大小？
（2）粒子在筒中运动的时间为多少？

Answer 1

（1）粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与B点碰撞，碰后速度方向又指向O点，假设粒子与筒壁碰撞n-1次，运动轨迹是n段相等的圆弧，再从A孔射出，设第一段圆弧的圆心为O′，半径为r（如图），则：
θ=(2π)/(2n)=(π)/(n)
由几何关系有：r=Rtanθ
又由r=(mv)/(qB)，
联立解得：v=(qBRtan(π)/(n))/(m)（n=3，4，5…）
（2）粒子运动的周期为：T=(2πm)/(qB)
弧

.

AB

所对的圆心角为：φ=π-2θ=(n−2)/(n)π
粒子由A到B的时间：t′(φ)/(2π)T=(n−2)/(n)(πm)/(qB)（n=3，4，5…）
故粒子运动的总时间为：t=nt′=((n−2)πm)/(Bq)（n=3，4，5…）
答：（1）选出粒子的速度大小v=(qBRtan(π)/(n))/(m)（n=3，4，5…）；
（2）粒子在筒中运动的时间为(n−2)/(n)(πm)/(qB)（n=3，4，5…）．