如图，已知∠AOB=120°，射线OA绕点O以每秒钟6°的速度逆时针旋转到OP，设射线OA旋转OP所用时间为t秒（t<30）．（1）如图1，直接写出∠BOP=°（用含t的式子表示）；（2）若OM平分∠AO

Question

如图，已知∠AOB=120°，射线OA绕点O以每秒钟6°的速度逆时针旋转到OP，设射线OA旋转OP所用时间为t秒（t<30）．
（1）如图1，直接写出∠BOP=___°（用含t的式子表示）；
（2）若OM平分∠AOP，ON平分∠BOP．
①当OA旋转到如图1所示OP处，请完成作图并求∠MON的度数；
②当OA旋转到如图2所示OP处，若2∠BOM=3∠BON，求t的值．

Answer 1

（1）∵∠AOB=120°，∠AOP=6t，
∴∠BOP=（120-6t）°．
故答案为：（120-6t）；

（2）∵OM平分∠AOP，ON平分∠BOP，
∴∠MOP=(1)/(2)∠AOP=3t，∠NOP=(1)/(2)∠BOP=60-3t，
∴∠MON=∠MOP+∠NOP=3t+60-3t=60°；

（3）∵OM平分∠AOP，ON平分∠BOP，
∴∠MOA=∠MOP=(1)/(2)∠AOP=3t，
∠BON=∠NOP=(1)/(2)∠BOP=3t-60，
∵2∠BOM=3∠BON，
即2（120-3t）=3（3t-60），
解得t=28．