概率轮中大数定理的一个题目某系统由相互独立的n个部件组成,每个部件正常工作的概率是0.9,至少有80%的部件工作,系统才正常运转.求n为多大时,系统正常运转的概率在0.95以上

Question

概率轮中大数定理的一个题目
某系统由相互独立的n个部件组成,每个部件正常工作的概率是0.9,至少有80%的部件工作,系统才正常运转.求n为多大时,系统正常运转的概率在0.95以上

Answer 1

X表示系统事件,因为至少有80%正常工作才能正常运转,所以即求P{X≥0.8n}≥0.95时n的值
P{X≥0.8n}=1-P{X<0.8n}
因为X中包含x1,x2...xn这n个独立同分布随机事件,它们都服从（0,1）分布p=0.9,q=1-p=0.1,X近似服从正态分布
根据利莫夫拉普拉斯定理知
P{X≥0.8n}=1-P{X<0.8n}=1-P{[(X-0.9n/根号(n*0.9*0.1)]查表知（根号n)/3≥1.645
n≥24.4
因为n是整数,所以n至少为25