一个物理题,30分钟内答对加分一个小球理想状态下,从五米高出自由下落,到地面反弹后的速度大小是反弹前速度大小的7/9,求小球最终停止的位移,路程,和时间.（参考时间30分钟）一楼小朋友

Question

一个物理题,30分钟内答对加分
一个小球理想状态下,从五米高出自由下落,到地面反弹后的速度大小是反弹前速度大小的7/9,求小球最终停止的位移,路程,和时间.（参考时间30分钟）
一楼小朋友太可爱了，我另外给你分哦！

Answer 1

令vn表示为第n次触地的速度
所以有
v1=根号（2gh）
vn+1 =vn *7/9
第一次小球下落h=5米,因为H=v^2/(2g)
H0=5 m,令Hn 表示为第n次弹起到落下前所走的路程
H1=2*(7/9)^2*H0=490/81 m 这里有乘2是因为最初只有落下,没有上抛过程
H2=(7/9)^2*H1=...
Hn+1 = Hn *(7/9)^2 n>=1
t0=根号（2h/g）
t1=2*(7/9)*t0 与路程一样的原因
t2=(7/9)*t1
...
tn+1=(7/9)*tn n>=1
接下来就是计算极限了,即无限项等比数列求和
位移为向下运动了5米
路乘为S=H0+H1+...
=5+2*5*(7/9)^2*(1+(7/9)^2+(7/9)^4+...)
=5+10*(7/9)^2*[1/(1-(7/9)^2)]
=325/16 m
T=t0+t1+...
=1+2*(7/9)*(1+(7/9)+(7/9)^2+...)
=1+2*(7/9)*[1/(1-7/9)]
=8 秒