初中一年级的镶嵌问题(数学)当两个平面图形要镶嵌的时候,怎么才能知道可不可以镶嵌呢?有什么规律吗?

Question

初中一年级的镶嵌问题(数学)
当两个平面图形要镶嵌的时候,怎么才能知道可不可以镶嵌呢?有什么规律吗?

Answer 1

4个长方形拼在一起能密铺.
4个正方形拼在一起能密铺.
4个平行四边形拼在一起也能密铺.
等腰梯形拼在一起能够密铺.
不仅等腰梯形能够密铺,直角梯形、任意梯形都能密铺.
用等边三角形、等腰三角形、直角三角形、任意三角形等形状的拼摆,它们都可以密铺地面.
实际上,如果知道了平行四边形可以密铺后,三角形就不用再拼了,因为在图形拼组的时候,我们知道两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形 .
正六边形可以密铺.
正五边形不能密铺.
正八边形不能进行密铺.
到底是什么决定了一个图形能否密铺呢?
能密铺的图形的角相交于一点.
这些图形的角相交于一点时,这些角的度数的和恰好是360度.
用一句话总结一下多边形密铺的规律?
多边形密铺规律：当图形的几个角拼在一起组成360度时就能够进行密铺.
在正多边形中为什么只有正三角形、正方形和正六边形能够密铺而正五边形、正八边形地砖却不能密铺?
多边形地砖密铺地面的规律：当图形的几个角拼在一起组成360度时就能够进行密铺.又因为正多边形的每个内角相等,只有60、90、120三个度数是360的约数.内角60度的是正三角形,内角90度的是正方形,内角120度的是正六边形.所以用同一种正多边形密铺,只有正三角形,正方形,正六边形三种.
生活中正三角形的地砖也很少,这是因为三角形地砖角太尖,易破损.
正八边形地砖虽然不能密铺地面,可这些正八边形地砖的空隙都是正方形.如果我们把这些空隙处铺上正方形地砖,这样利用正八边形与正方形两种地砖就可以密铺地面.在生活中我们就经常利用两种或两种以上的地砖来铺地面.