正方形abcd的对角线ac,bd相交于点o,点e是oa上任意一点,cg丄de于点g,交od于点f,求证：四边形ebcf是等腰梯形

Question

正方形abcd的对角线ac,bd相交于点o,点e是oa上任意一点,cg丄de于点g,交od于点f,求证：四边形ebcf是等腰梯形

Answer 1

∠EAB=∠EAD,AB=AD,AE=AE
△AED≌△AEB
∠ADE=∠ABE
CG⊥AE,CD⊥AD
则,∠ADE=∠DCG
又,∠FDC=∠EAB=45°,CD=AB
∴ △CDF≌△AEB
∴ CF=BE
∴ Rt△BEO≌Rt△CFO
OE=OF
∴ ∠OEF=∠OFE=45°
EF//BC
∴ 四边形EBCF是等腰梯形