如图所示，C为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量mC=6.5kg，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计，A和B是两个滑块，质量分别为mA=3.0kg，mB=0.50kg，由跨过定滑轮的不

Question

如图所示，C为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量m_C=6.5kg，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计，A和B是两个滑块，质量分别为m_A=3.0kg，m_B=0.50kg，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连，开始时设法抓住A、B和C，使它们都处在静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直，今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C，并同时释放A、B和C，若C沿桌面向左滑行，其加速度a=3.0m/²，B相对于桌面无水平方向的位移（绳子一直是绷紧的），试求C与桌面间的μ．（图中α=37°，β=53°，重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

设a_A、a_B与a_A′、a_B′分别为A、B相对于桌面的加速度的大小和相对于C的加速度大小，设水平向右的x轴为正方向，竖直向上为y轴的正方向．
因为B开始时相对于桌面静止，以后相对于桌面无水平方向的位移，可知a_B沿水平方向的分量为0，即
a_Bx=a_Bx′-a=0，
解得aBx′=a=3m/s2，
因绳不可伸长，又不是绷紧的，故有a_A′=a_B′，它们的方向分别沿所在的斜面，方向如图所示，各分量的大小为：
a_Bx′=a_B′cos53°，
a_By′=a_B′sin53°，
a_Ax′=a_A′cos37°，
a_Ay′=-a_Asin37°，
由此得，aB′=aA′=5m/s2，aBy′=4m/s2，
aAx′=4m/s2，aAy′=-3m/s2，
相对于各地面各加速度的分量大小为aAx=aAx′-a=1m/s2，
aAy=aAy′=-3m/s2，
a_By=a_By′=4m/s²，
对于由A、B和C组成的系统，在水平方向受到的外力是桌面对C的摩擦力f，方向向右，推力F，方向向左，根据动量定理得，
（f-F）△t=m_A△v_Ax+m_B△v_Bx-m_C△v，
或f-F=mA(△vAx)/(△t)+mB(△vBx)/(△t)-mC(△v)/(△t)，
即f-F=m_Aa_Ax+m_Ba_Bx-m_Ca，
代入数据解得f=10N．
系统在竖直方向上受到的外力是：桌面作用于C的弹力N，方向竖直向下，因此有：
[N-（m_A+m_B+m_C）g]△t=m_C△v_Cy+m_A△v_Ay+m_B△v_By，
则有N-（m_A+m_B+m_C）g=m_Ca_Cy+m_Aa_Ay+m_Ba_By，
代入数据解得N=93N．
则动摩擦因数μ=(f)/(N)=(10)/(93)≈0.11．
答：C与桌面间的μ为0.11．