小球从粗糙半球形碗滑下,由于摩擦力作用物体速率不变,则下滑过程中物体所受的支持力,摩擦力是怎样的?

Question

小球从粗糙半球形碗滑下,由于摩擦力作用物体速率不变,则下滑过程中物体所受的支持力,摩擦力是怎样的?

Answer 1

支持力是不断增大的,摩擦力是不断减小的.
分析：设小球滑动的速率是 V（不变）,碗的半径是R,小球滑到某处时,小球和碗的球心的连线与水平方向夹角是θ
这时,小球受重力mg、支持力N（垂直碗的球面指向碗的球心）、摩擦力 f （与碗的球面相切）.
把重力正交分解在法向（沿碗半径）与切向（垂直碗半径）上,
在法向上,由向心力公式　得　F向＝N－mg*sinθ＝m V^2 / R
显然,在θ不断增大（0－－90度）时,支持力N也不断增大.
在切向上,f ＝mg*cosθ　,在θ不断增大（0－－90度）时,摩擦力 f 是不断减小的.