粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势φ与坐标值x的关系如下表格所示．

Question

粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势φ与坐标值x的关系如下表格所示．

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
x/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40	0.45
φ/10 5 v	9.00	4.50	3.00	2.25	1.80	1.50	1.29	1.13	1.00

根据上述表格中的数据可作出如图1所示的φ-x图象．如图2所示，现有一质量为0.10kg、电荷量为1.0×10 ^-7  C带正电荷的滑块（可看作质点），其与水平面的动摩擦因数为0.20，g=10m/s ² ．
（1）由表格中的数据和图象给出的信息，写出沿x轴的电势φ与坐标值x的函数关系表达式．
（2）若将滑块无初速度地放在x=0.10m处，求滑块最终停止在何处？
（3）在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度如何变化？当它位于x=0.15m时它的加速度多大？（电场中某点场强为φ-x图线上该点对应的斜率）

Answer 1

（1）由数据表格和图象可得，电势ϕ与x成反比关系，即φ= (k)/(x) ；
当x=0.1m时，电势φ=4.5V，代入上述公式，得到k=4.5×10 ⁴
故沿x轴的电势ϕ与x的函数关系表达式ϕ= (4.5×1 04)/(x) V．
（2）滑块运动的全部过程中，只有电场力和摩擦力做功，由动能定理得
W _F +W _f =△E _K =0
设滑块停止的位置为x ₂ ，有
q（ϕ ₁ -ϕ ₂ ）-μmg（x ₂ -x）=0
即q（ (4.5×1 04)/(x) - (4.5×1 04)/(x2) ）-μmg（x ₂ -x）=0
代入数据有
1.0×10 ^-7 （ (4.5×1 04)/(0.1) - (4.5×1 04)/(x2) ）-0.20×0.10×10（x ₂ -0.1）=0
可解得x ₂ =0.225m（舍去x ₂ =0.1m）
故滑块最终停止在坐标为0.225m的位置．
（3）先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动．
即加速度先减小后增大．
当它位于x=0.15m时，图象上该点的切线斜率表示场强大小
E= (∅)/(x) = (3×1 05)/(0.15) N/C=2.0×10 ⁶ N/C
滑块在该点的水平合力F _X =Eq-μmg=2.0×10 ⁶ ×1.0×10 ^-7 -0.20×0.10×10=0
故滑块的加速度a= (Fx)/(m) =0
故在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度先变小后变大；当它位于x=0.15m时它的加速度为零．
答：（1）由表格中的数据和图象给出的信息，写出沿x轴的电势φ与坐标值x的函数关系表达式为ϕ= (4.5×1 04)/(x) V．
（2）若将滑块无初速度地放在x=0.10m处，则滑块最终停止在最终停止在坐标为0.225m的位置；
（3）在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度先变小后变大；当它位于x=0.15m时它的加速度为零．