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如图所示,倾角为37°的粗糙斜面的下端有一水平传送带.传送带正以v=4m/s的速度顺时针方向运动.一个质量为2㎏的物体(物体可以视为质点),从斜面上距离底端A点4.5m处由静止下滑,经过
题目详情
如图所示,倾角为37°的粗糙斜面的下端有一水平传送带.传送带正以v=4m/s的速度顺时针方向运动.一个质量为2㎏的物体(物体可以视为质点),从斜面上距离底端A点4.5m处由静止下滑,经过1.5s滑到A处.物体经过A点时,无论是从斜面到传送带还是从传送带到斜面,都不计其速率变化.物体与斜面间的动摩擦因数为μ1,物体与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.5,传送带左右两端A、B间的距离LAB=10m,(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10m/s2) 求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ1
(2)物体在传送带上向左最多能滑到距A多远处?
(3)物体随传送带向右运动,最后沿斜面上滑的最大距离?
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ1
(2)物体在传送带上向左最多能滑到距A多远处?
(3)物体随传送带向右运动,最后沿斜面上滑的最大距离?
▼优质解答
答案和解析
(1)对物体在斜面上运动,有
x1=
a1t2
根据牛顿第二定律得
mgsinθ-μ1mgcosθ=ma1.
据题,x1=4.5m,t=1.5s,θ=37°
联立解得 a1=4m/s2,μ1=0.25
(2)物体滑至斜面底端时的速度 v1=a1t=4×1.5=6m/s
物体在传送带上速度为零时离A最远,此时有:
0-
=-2a′L
又 μ2mg=ma′
解得:L=3.6m
即物体在传送带上向左最多能滑到距A3.6m.
(3)物体在传送带上返回到与传送带共速时,有 v2=2a′x
得x=1.6 m<L
由此知物体在到达A点前速度与传送带相等,返回到A点时的速度为 v=4m/s
又对物体从A点到斜面最高点,有 mgsinθ+μ1mgcosθ=ma2.
由运动学公式有 0-v2=-2a2x2;
得 x2=1m
答:(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ1是0.25.
(2)物体在传送带上向左最多能滑到距A3.6m.
(3)物体随传送带向右运动,最后沿斜面上滑的最大距离是1m.
x1=
1 |
2 |
根据牛顿第二定律得
mgsinθ-μ1mgcosθ=ma1.
据题,x1=4.5m,t=1.5s,θ=37°
联立解得 a1=4m/s2,μ1=0.25
(2)物体滑至斜面底端时的速度 v1=a1t=4×1.5=6m/s
物体在传送带上速度为零时离A最远,此时有:
0-
v | 2 1 |
又 μ2mg=ma′
解得:L=3.6m
即物体在传送带上向左最多能滑到距A3.6m.
(3)物体在传送带上返回到与传送带共速时,有 v2=2a′x
得x=1.6 m<L
由此知物体在到达A点前速度与传送带相等,返回到A点时的速度为 v=4m/s
又对物体从A点到斜面最高点,有 mgsinθ+μ1mgcosθ=ma2.
由运动学公式有 0-v2=-2a2x2;
得 x2=1m
答:(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ1是0.25.
(2)物体在传送带上向左最多能滑到距A3.6m.
(3)物体随传送带向右运动,最后沿斜面上滑的最大距离是1m.
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