如图所示，在粗糙水平面内存在着2n个有理想边界的匀强电场区，物体与水平面间动摩擦因数为μ，水平向右的电场和竖直向上的电场相互间隔，电场宽度均为d．一个质量为m、带正电的电荷

Question

如图所示，在粗糙水平面内存在着2n个有理想边界的匀强电场区，物体与水平面间动摩擦因数为μ，水平向右的电场和竖直向上的电场相互间隔，电场宽度均为d．一个质量为m、带正电的电荷量为q的物体（看作质点），从第一个向右的电场区域的边缘由静止进入电场，则物体从开始运动到离开第2n个电场区域的过程中，重力加速度为g．求：

（1）若每个电场区域场强大小均为E=(mg)/(2q)，整个过程中电场力对物体所做总功？
（2）若每个电场区域场强大小均为E=(mg)/(q)，求物体在水平向右电场区域中运动所需总时间？
（3）若物体与水平面间动摩擦因数为μ=(1)/(4)，第一电场区域场强的大小为E₁，且E₁=(mg)/(2q)，之后每个电场区域场强大小均匀增大，且满足E₂-E₁=E₃-E₂=…=E_2n-E_2n-1．若物体恰好在第10个电场中做匀速直线运动，物体在第10个电场中运动速度？

Answer 1

（1）在竖直方向上电场中运动时，电场力不做功，水平向右电场中电场力做功，故电场力对物体所做的总功：W_电=nEqd=nmgd；
（2）若每个电场区域场强大小均为E=(2mg)/(q)，在第1、3、5、…电场中做匀加速直线运动；在第2、4、6、…电场中做匀速直线运动；
根据动能定理，得：W_电-W_f=(1)/(2)mv²，即2nmgd-2nμmgd=(1)/(2)mv²，解得：v=√(2(2-2μ)ngd)；
带电粒子在水平向右运动过程中可看成连续向右做匀加速直线运动，
根据动量定理，有：（q•(2mg)/(q)-2μmg）t=2mv，
解得：t=√((4nd)/((1-μ)g))
（3）由题意可知第10个电场中电场力等于重力，故电场强度E₁₀=(2mg)/(q)，
电场变化中等差数列公差等于(2mg)/(9q)，
全过程，动能定理，
qE₁d+qE₃d+…+qE₉d-μ2mg•5d-（μ（2mg-qE₂）d+μ（2mg-qE₄）d+…μ（2mg-qE₈）d）=(1)/(2)•2mv²
解得：v=√((25)/(6)gd)；
答：（1）若整个过程中电场力对物体所做总功为nmgd；
（2）物体在水平向右电场区域中运动所需总时间为√((4nd)/((1-μ)g))；
（3）物体在第10个电场中运动速度为√((25)/(6)gd)．