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如图所示,在粗糙水平面内存在着2n个有理想边界的匀强电场区,物体与水平面间动摩擦因数为μ,水平向右的电场和竖直向上的电场相互间隔,电场宽度均为d.一个质量为m、带正电的电荷

题目详情
如图所示,在粗糙水平面内存在着2n个有理想边界的匀强电场区,物体与水平面间动摩擦因数为μ,水平向右的电场和竖直向上的电场相互间隔,电场宽度均为d.一个质量为m、带正电的电荷量为q的物体(看作质点),从第一个向右的电场区域的边缘由静止进入电场,则物体从开始运动到离开第2n个电场区域的过程中,重力加速度为g.求:
作业搜
(1)若每个电场区域场强大小均为E=
mg
2q
,整个过程中电场力对物体所做总功?
(2)若每个电场区域场强大小均为E=
mg
q
,求物体在水平向右电场区域中运动所需总时间?
(3)若物体与水平面间动摩擦因数为μ=
1
4
,第一电场区域场强的大小为E1,且E1=
mg
2q
,之后每个电场区域场强大小均匀增大,且满足E2-E1=E3-E2=…=E2n-E2n-1.若物体恰好在第10个电场中做匀速直线运动,物体在第10个电场中运动速度?
▼优质解答
答案和解析
(1)在竖直方向上电场中运动时,电场力不做功,水平向右电场中电场力做功,故电场力对物体所做的总功:W=nEqd=nmgd;
(2)若每个电场区域场强大小均为E=
2mg
q
,在第1、3、5、…电场中做匀加速直线运动;在第2、4、6、…电场中做匀速直线运动;
根据动能定理,得:W-Wf=
1
2
mv2,即2nmgd-2nμmgd=
1
2
mv2,解得:v=
2(2-2μ)ngd

带电粒子在水平向右运动过程中可看成连续向右做匀加速直线运动,
根据动量定理,有:(q•
2mg
q
-2μmg)t=2mv,
解得:t=
4nd
(1-μ)g

(3)由题意可知第10个电场中电场力等于重力,故电场强度E10=
2mg
q

电场变化中等差数列公差等于
2mg
9q

全过程,动能定理,
qE1d+qE3d+…+qE9d-μ2mg•5d-(μ(2mg-qE2)d+μ(2mg-qE4)d+…μ(2mg-qE8)d)=
1
2
•2mv2
解得:v=
25
6
gd

答:(1)若整个过程中电场力对物体所做总功为nmgd;
(2)物体在水平向右电场区域中运动所需总时间为
4nd
(1-μ)g

(3)物体在第10个电场中运动速度为
25
6
gd
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