屋檐每隔一定时间滴下一滴水,当第五滴水正欲滴下时,第一滴水刚好落地,而第三滴与第二滴分别位于1m高窗子的上下沿,求屋檐的高度和滴水的时间隔是多少?设滴水时间间隔为t,为什么水滴在2

Question

屋檐每隔一定时间滴下一滴水,当第五滴水正欲滴下时,第一滴水刚好落地,而第三滴与第二滴分别位于1m高窗子的上下沿,求屋檐的高度和滴水的时间隔是多少?设滴水时间间隔为t,为什么水滴在2.5t时的速度为平均速度

Answer 1

您可以画个正比例图像
然后横轴表示时间、纵轴表示速度、面积表示位移
把横轴等分为4份、所对应的三角形面积分别表示第4、3、2、1滴水的位移
则第4份面积表示第一滴水与第二滴水的位移差
第3分面积表示第三滴与第二滴的位移差,与总面积（第一滴水位移、即为屋檐高度）比为5：（1+3+5+7）=5：16
而位移差为gT2=1
所以时间间隔为根号1/g
屋檐高度=1除以5：16=3.2m
此图可看出2t时速度为中间时刻速度,即为平均速度.
但您说的为什么水滴在2.5t时的速度为平均速度
2.5t应该是因为第一滴水下落前已过了t（即时间是从第0滴开始计算的）
这样2.5t对应的位置就是我上面所说的2t的位置、为平均速度
多巧妙的比喻