如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若

Question

如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（√(3)≈1.732）

Answer 1

该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险
理由如下：如图所示．
则有∠ABD=30°，∠ACD=60°．
∴∠CAB=∠ABD，
∴BC=AC=200海里．
在Rt△ACD中，设CD=x海里，
则AC=2x，AD=√(AC2-CD2)=√((2x)2-x2)=√(3)x，
在Rt△ABD中，AB=2AD=2√(3)x，
BD=√(AB2-AD2)=√((2√(3)x)2-(√(3)x)2)=3x，
又∵BD=BC+CD，
∴3x=200+x，
∴x=100．
∴AD=√(3)x=100√(3)≈173.2，
∵173.2海里>170海里，
∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．