海中有A岛，已知A岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北偏东75°，再航行202海里到C后，见A岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？

Question

海中有A岛，已知A岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北偏东75°，再航行20√(2)海里到C后，见A岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？

Answer 1

如图所示，∵在B处望见A岛在北偏东75°，∠ABC=15°
∵在C处见A岛在北偏东30°，
∴∠ACD=60°
∴∠BAC=45°
在△ABC中，BC=20√(2)，由正弦定理得：AC＝(BCsin15°)/(sin45°)＝40sin15°
在直角三角形△ACD中 AD＝AC•sin60°＝40sin15°sin60°＝15√(2)−5√(6)＞8
从而可知船不改变航向没有触礁的危险．