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如图,海中有一小岛P,在距小岛P的162海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A、P之间的距离为32海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁
题目详情
如图,海中有一小岛P,在距小岛P的16
海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A、P之间的距离为32海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?
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▼优质解答
答案和解析
过P作PB⊥AM于B,
在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,
∴PB=
AP=
×32=16海里,
∵16<16
,
故轮船有触礁危险.
为了安全,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16
海里,即这个距离至少为16
海里,
设安全航向为AC,作PD⊥AC于点D,
由题意得,AP=32海里,PD=16
海里,
∵sin∠PAC=
=
=
,
∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,
∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°.
答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能安全通过这一海域.
在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,
∴PB=
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∵16<16
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故轮船有触礁危险.
为了安全,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16
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设安全航向为AC,作PD⊥AC于点D,
由题意得,AP=32海里,PD=16
2 |
∵sin∠PAC=
PD |
AP |
16
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32 |
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∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,
∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°.
答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能安全通过这一海域.
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