如图，一艘船沿着AC的方向以50海里/小时的速度航行，在A点测得∠BAD=30°，4个小时后到达C点，在C点测得∠BCD=60°．（1）求BC两点的距离．（2）已知B周围150海里范用内有暗礁，问沿现在的航

Question

如图，一艘船沿着AC的方向以50海里/小时的速度航行，在A点测得∠BAD=30°，4个小时后到达C点，在C点测得∠BCD=60°．

（1）求BC两点的距离．
（2）已知B周围150海里范用内有暗礁，问沿现在的航线继续航行有没有危险，为什么？（参考数据：√(2)=1.414，√(3)=1.732）

Answer 1

（1）如图，过B作BE⊥AC于点E．
∵一艘船沿着AC的方向以50海里/小时的速度航行，4个小时后到达C点，
∴AC=50×4=200（海里）．
在Rt△CBE中，∠BCE=60°，
在Rt△ABC中，∠A=30°，
∵∠BCE=∠A+∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠A=30°，
∴BC=AC=200海里，
即B、C两点的距离为200海里；

（2）沿现在的航线继续航行有没有危险．理由如下：
在直角△BCE中，∵∠BCE=60°，
∴BE=BC•sin∠BCE=200×(√(3))/(2)=100√(3)≈173.2（海里）．
∵150<100√(3)，
∴沿现在的航线继续航行没有危险．