一道初中相似三角形的题急已知在△ABC中,∠BAC=90°,点A垂直BC于点D,点E是AC的中点,ED交AB的延长线于F,CD延长交AF于B,求证AB:AC=DF:AF下面那大哥算你狠

Question

一道初中相似三角形的题 急
已知在△ABC中,∠BAC=90°,点A垂直BC于点D,点E是AC的中点,ED交AB的延长线于F,CD延长交AF于B,
求证AB:AC=DF:AF
下面那大哥 算你狠

Answer 1

好久不玩这个,想了好久想象起来呢,简单的说下,你应该能看懂的
做过A点辅助线//BC,交FC于O
易证 △AFO相似于△DFA
故得 AF:AO=DF:AD
即 DF:AF=AD:AO
AO=DC
易得DF:AF =AD:DC=AB:AC
看着图自己整理下就OK了
不过貌似你给的题,AB和AC边长不一定的话有三个情况
如果是45的角,那就不存在交点F
我这个是按BA>AC证的
BA