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cos(α+β)=3/5,sin(β-π/4）=5/13,α.β∈（0,π/2）,求cos（α+π/4).
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cos(α+β)=3/5,sin(β-π/4）=5/13,α.β∈（0,π/2）,求cos（α+π/4).
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答案和解析
因为cos(α+β)=3/5,sin(β-π/4）=5/13,α.β∈（0,π/2）,
所以α+β∈(0,π),β-π/4∈(-π/4,π/4)
所以sin(α+β)=4/5,con(β-π/4)=12/13
所以cos（α+π/4)=cos[(α+β)-(β-π/4)]
=cos(α+β)con(β-π/4)+sin(α+β)sin(β-π/4）
=56/65
因为cos(α+β)=3/5,sin(β-π/4）=5/13,α.β∈（0,π/2）,
所以α+β∈(0,π),β-π/4∈(-π/4,π/4)
所以sin(α+β)=4/5,con(β-π/4)=12/13
所以cos（α+π/4)=cos[(α+β)-(β-π/4)]
=cos(α+β)con(β-π/4)+sin(α+β)sin(β-π/4）
=56/65
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