设每部飞机引擎飞行中故障率为1-a（a大于0小于1）,切割引擎独立工作,如有50%的引擎正常即可飞行.若要使四引擎比双引擎飞机更安全,则a应满足什么条件?

Question

设每部飞机引擎飞行中故障率为1-a（a大于0小于1）,切割引擎独立工作,如有50%的引擎正常即可飞行.若要使四引擎比双引擎飞机更安全,则a应满足什么条件?

Answer 1

双引擎飞机的安全概率为m=2a(1-a)+a*a
四引擎飞机的安全概率为n=(3*4)/2*a*a(1-a)(1-a) +4*a*a*a*(1-a)(1-a)+a*a*a*a
若要使四引擎比双引擎飞机更安全,则要满足n>m即n-m>0
经过整理可得：(a-1)(a-1)(3a-2)>0 所以只需3a-2>0
所以1>a>2/3