某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量．根据经验估计，每多种一棵橙树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）写出果园橙子的总产量y（个

Question

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量．根据经验估计，每多种一棵橙树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）写出果园橙子的总产量y（个）与增种橙树的棵数x（棵）的函数关系式；
（2）求出当x取何值时y的值最大？y的值最大是多少？

Answer 1

（1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，
∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，
∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子，
则平均每棵树结（600-5x）个橙子．
∵果园橙子的总产量为y，
∴则y=（x+100）（600-5x）
=-5x ² +100x+60000，

（2）∵y=（x+100）（600-5x）
=-5x ² +100x+60000，
∴当x=- (b)/(2a) =- (100)/(2×(-5)) =10棵，
y _最大 = (4ac- b2)/(4a) =60500个．
∴当增种橙树的棵数x取10棵时y的值最大，y的值最大是60500个．