早教吧作业答案频道 -->数学-->
求积分根号下sin2xdx不是平方,是sin2x,就是化开是2sinxcosx那个,尝试了用换元,然后分部什么的,做不下去.然后又给下面添个1=(sinx)^2+(cosx)^2再拆开什么的.中间都夭折了.我要疯掉了,
题目详情
求积分 根号下sin2xdx
不是平方,是sin2x,就是化开是2sinxcosx 那个,尝试了用换元,然后分部什么的,做不下去.然后又给下面添个 1=(sinx)^2+ (cosx)^2 再拆开什么的.中间都夭折了.我要疯掉了,
不是平方,是sin2x,就是化开是2sinxcosx 那个,尝试了用换元,然后分部什么的,做不下去.然后又给下面添个 1=(sinx)^2+ (cosx)^2 再拆开什么的.中间都夭折了.我要疯掉了,
▼优质解答
答案和解析
不妨考虑x∈(0,pi/2)时的情况
(sin2x)^(1/2)=[cos(2x-pi/2)]^(1/2)={1-2*[sin(x-pi/4)]^2}^(1/2)
∴∫(sin2x)^(1/2)dx
=∫{1-2*[sin(x-pi/4)]^2}^(1/2)dx
令sint=2^(1/2)*sin(x-pi/4) 则 t∈(-pi/2,pi/2)
t=arcsin[2^(1/2)*sin(x-pi/4)] cos(x-pi/4)=[1-(sint)^2/2]^(1/2)
dx=costdt/2^(1/2)*cos(x-pi/4)
∴原积分=∫(cost)^2dt/[2-(sint)^2]^(1/2)
=∫[2-(sint)^2]^(1/2)dt-∫dt/[2-(sint)^2]^(1/2)
=2^(1/2)∫[1-(sint)^2/2]^(1/2)dt-2^(-1/2)∫dt/[1-(sint)^2/2]^(1/2)
即上述积分为第一,第二类椭圆积分的组合,其原函数不能用初等函数表示
它的不定积分貌似求不出来
(sin2x)^(1/2)=[cos(2x-pi/2)]^(1/2)={1-2*[sin(x-pi/4)]^2}^(1/2)
∴∫(sin2x)^(1/2)dx
=∫{1-2*[sin(x-pi/4)]^2}^(1/2)dx
令sint=2^(1/2)*sin(x-pi/4) 则 t∈(-pi/2,pi/2)
t=arcsin[2^(1/2)*sin(x-pi/4)] cos(x-pi/4)=[1-(sint)^2/2]^(1/2)
dx=costdt/2^(1/2)*cos(x-pi/4)
∴原积分=∫(cost)^2dt/[2-(sint)^2]^(1/2)
=∫[2-(sint)^2]^(1/2)dt-∫dt/[2-(sint)^2]^(1/2)
=2^(1/2)∫[1-(sint)^2/2]^(1/2)dt-2^(-1/2)∫dt/[1-(sint)^2/2]^(1/2)
即上述积分为第一,第二类椭圆积分的组合,其原函数不能用初等函数表示
它的不定积分貌似求不出来
看了 求积分根号下sin2xdx不...的网友还看了以下:
1.△ABC内接于⊙O,AE是⊙O的直径,AD⊥BC于点D,则∠BAE与∠CAD相等吗?请给出证明2 2020-03-31 …
关于Cl[2]O的一道题Cl[2]O常用NaClO[3]和Na[2]SO[3]溶液混合并加H[2] 2020-04-11 …
我分不清如何表达原子和分子,比如让你写一个氧分子,那表示2个氧原子吗.还有让你写一个氧离子,是O^ 2020-05-15 …
2.四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断 ①OA=OC ②AB=CD ③∠B 2020-05-16 …
一质点做直线运动,t=t0时,s>0,v>0,a>o,此后a逐渐减小至零,则A一质点做直线运动,t 2020-06-06 …
概率论里的关于抽取扑克的问题一副扑克52张,做不放回抽样,每次一张,连取四张,求下列事件的概率:1 2020-06-13 …
数学题目,大虾们会几道答几道O(∩∩)O哈!谢谢啦~~~1、A=2×3×n²,B=3×n³×5(n 2020-07-09 …
第一天给别人1粒大米第2天给2粒第3天给4粒第4天给8粒.一直到第30天...请问到最后给别人了多 2020-07-16 …
想一想,填一填.1.OX三角=口O+O+O=口—O—O三角=(?)2.O—口=想一想,填一填.1.O 2020-11-04 …
沿x轴正方向传播的一列横波的图形,其波长为2cm,波通过O点后在2s内,O点完成5次全振动,求:(1 2020-12-09 …