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设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB•CD+AD•BC=AC•BD．
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设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB•CD+AD•BC=AC•BD．▼优质解答
答案和解析
证明：在BD取一点E，使∠BCE=∠ACD，即得△BEC∽△ADC，
可得：
=
，即AD•BC=BE•AC，①
又∵∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，
即得
=
，即AB•CD=DE•AC，②
由①+②可得：AB•CD+AD•BC=AC（BE+DE）=AC•BD，得证．
证明：在BD取一点E，使∠BCE=∠ACD，即得△BEC∽△ADC，可得：
| BE |
| BC |
| AD |
| AC |
又∵∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，
即得
| AB |
| AC |
| DE |
| DC |
由①+②可得：AB•CD+AD•BC=AC（BE+DE）=AC•BD，得证．
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