证明凸四边形两对角线之和小于周长而大于半周长

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证：设四边形ABCD对角线AC、BD交于O
则有
AB+BC>AC
AD+DC>AC
AB+AD>BD
BC+CD>BD
上面四式相加得
2(AB+BC+CD+AD)>2(AC+BD)
即证得四边形周长大于两对角线的和
同样可知
AO+BO>AB
BO+CO>BC
CO+DO>CD
AO+DO>AD
上面四式相加得
2(AO+CO+BO+DO)>AB+BC+CD+DA
即2(AD+BC)>AB+BC+CD+DA
也即四边形的周长小于对角线和的两倍

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