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凸四边形ABCD的边AD,BC的中点分别为E,F,求证：向量EF=1/2(向量AB+向量DC)
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凸四边形ABCD的边AD,BC的中点分别为E,F,求证：向量EF=1/2(向量AB+向量DC)
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵ E是AD的中点
∴ 向量AE=向量ED,
∴ 向量AF+向量FE=向量EF+向量FD,
∴ 2向量EF=向量AF+向量DF
=向量AB+向量BF+向量DC+向量CF
=向量AB+向量DC+(向量BF+向量CF)
=向量AB+向量DC
∴ 向量EF= 1/2(向量AB+向量DC)
∵ E是AD的中点
∴ 向量AE=向量ED,
∴ 向量AF+向量FE=向量EF+向量FD,
∴ 2向量EF=向量AF+向量DF
=向量AB+向量BF+向量DC+向量CF
=向量AB+向量DC+(向量BF+向量CF)
=向量AB+向量DC
∴ 向量EF= 1/2(向量AB+向量DC)
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