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如图所示,在凸四边形ABCD中,已知∠BAC=25°,∠BCA=20°,∠BDC=50°,∠BDA=40°,若四边形对角线AC、BD相交于点P,求∠CPD的度数.

题目详情
如图所示,在凸四边形ABCD中,已知∠BAC=25°,∠BCA=20°,∠BDC=50°,∠BDA=40°,若四边形对角线AC、BD相交于点P,求∠CPD的度数.
▼优质解答
答案和解析
∵∠BAC=25°,∠BCA=20°,∠BDC=50°,∠BDA=40°,
如图所示,作∠AKC=
1
2
∠ADC,则A、B、C、K四点共圆,且BK是直径.
∴∠BKC=
1
2
∠BDC=25°.
又∠BCK=90°,
∴∠CBK=65°,
∴∠CPD=85°.