在测量凹透镜焦距时，用一束平行于凹透镜主光轴的光线，射向嵌入挡板中直径为d的凹透镜上，在光屏上形成一个直径为D的圆形光斑，测得光屏到凹透镜的距离为L；如图所示，请推导凹透

Question

在测量凹透镜焦距时，用一束平行于凹透镜主光轴的光线，射向嵌入挡板中直径为d的凹透镜上，在光屏上形成一个直径为D的圆形光斑，测得光屏到凹透镜的距离为L；如图所示，请推导凹透镜的焦距：f=(Ld)/(D-d)．

Answer 1

平行于凹透镜主光轴的光线，经凹透镜折射后变得发散，但其反向延长线过焦点；
将图中折射光线反向延长，与主光轴交与点F，则O、F之间的距离就是焦距f，如下图所示：

三角形A′B′F和三角形ABF相似，对应边成比例，
则有(FO)/(FO′)=(AB)/(A′B′)，即(f)/(f+L)=(d)/(D)，
解得：f=(Ld)/(D-d)．