求f(x)=x^4/3+4x^1/3凹的区间和凸的区间...最好给图,太麻烦的话就叙述一下我自己画也行

Question

求f(x)=x^4/3+4x^1/3 凹的区间和凸的区间...
最好给图,太麻烦的话就叙述一下我自己画也行

Answer 1

从后面的表达式猜测该函数是 f(x)=x^(4/3)+4x^(1/3) ,是这样么?为什么不加个括号呢?
求导得 f '(x)=4/3*x^(1/3)+4/3*x^(-2/3) ,
再求导得 f ''(x)=4/9*x^(-2/3)-8/9*x^(-5/3),令其为0 ,
可得 x-2=0 ,x=2 ,
当 x<0 时,f ''(x)>0 ,函数为下凸；当02 时,f ''(x)>0 ,函数为下凸.