如图所示，不透光小圆盘P和小圆形发光面S的半径均为R，平行竖直放置，二者相距为2d，在它们正中间放置一个焦距为d的凹透镜，透镜的主光轴通过P和S的圆心，在P的右侧相距d处，放置一平

Question

如图所示，不透光小圆盘P和小圆形发光面S的半径均为R，平行竖直放置，二者相距为2d，在它们正中间放置一个焦距为d的凹透镜，透镜的主光轴通过P和S的圆心，在P的右侧相距d处，放置一平行于圆盘面的光屏M（足够大），如果发光面S所发出的光是平行光则不透光圆盘P在光屏M上形成的本影（发光面S发出的任何光线都不能进入该区域内）面积为___，如果发光面S是一般光源则不透光圆盘P在光屏M上形成的本影面积为___．

Answer 1

根据凹透镜对光线的作用可画出光路图如图所示：

由图中几何关系和相似三角形知识可得：A′B′=(8R)/(3)，AB=4R，
故本影区面积为：S=π((A′B′)2)/(4)=π(((8R)/(3))2)/(4)=(16)/(9)πR²
半影区面积为：S′=(π(AB)2)/(4)-(π(A′B′)2)/(4)=4πR²-(16)/(9)πR²=(20)/(9)πR²．
故答案为：(16)/(9)πR²；(20)/(9)πR²