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已知函数y=Asin(Wx+φ在同一个周期内,当x=π/3时,y取最大值2,当x=0时,f(x)取得最小值为-2,则函数f(x)取得最小值为-2,则函数f(x)的一个表达式为?
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已知函数y=Asin(Wx+φ在同一个周期内,当x=π/3时,y取最大值2,当x=0时,f(x)取得最小值为-2,则函数f(x)取得最小值为-2,则函数f(x)的一个表达式为?
▼优质解答
答案和解析
y=Asin(Wx+φ).
当x=0时,f(x)取得最小值为-2,代入:
y=Asin(0+φ)=-2,A=2, sinφ=-1,设【-π,π】为一个周期,则取φ=-π/2
当x=π/3时,y取最大值2:代入x=π/3:
y=2sin(Wπ/3-π/2)=2
sin(Wπ/3-π/2)=1,Wπ/3-π/2=π/2, Wπ/3=π, W=3
所以:f(x)的一个表达式为:
y=2sin(3x-π/2).
当x=0时,f(x)取得最小值为-2,代入:
y=Asin(0+φ)=-2,A=2, sinφ=-1,设【-π,π】为一个周期,则取φ=-π/2
当x=π/3时,y取最大值2:代入x=π/3:
y=2sin(Wπ/3-π/2)=2
sin(Wπ/3-π/2)=1,Wπ/3-π/2=π/2, Wπ/3=π, W=3
所以:f(x)的一个表达式为:
y=2sin(3x-π/2).
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