已知函数y=Asin(Wx+φ在同一个周期内,当x=π/3时,y取最大值2,当x=0时,f（x）取得最小值为-2,则函数f（x）取得最小值为-2,则函数f（x）的一个表达式为?

Question

已知函数y=Asin(Wx+φ在同一个周期内,当x=π/3时,y取最大值2,当x=0时,f（x）取得最小值为-2,则函数f（x）取得最小值为-2,则函数f（x）的一个表达式为?

Answer 1

y=Asin(Wx+φ).
当x=0时,f（x）取得最小值为-2,代入：
y=Asin(0+φ)=-2,A=2, sinφ=-1,设【-π,π】为一个周期,则取φ=-π/2
当x=π/3时,y取最大值2：代入x=π/3:
y=2sin(Wπ/3-π/2)=2
sin(Wπ/3-π/2)=1,Wπ/3-π/2=π/2, Wπ/3=π, W=3
所以：f（x）的一个表达式为：
y=2sin(3x-π/2).