解答三角函数题（高二）在△ABC中,a+b=2cA-C=π/3求SinB

Question

解答三角函数题（高二）
在△ABC中,a+b=2c A-C=π/3 求SinB

Answer 1

由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.
已知2b=a+c,故
2sinB=sinA+sinC,因此有：
4sin(B/2)cos(B/2)=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
其中cos(B/2)=cos[90˚-(A+C)/2]=sin[(A+C)/2]
故2sin(B/2)=cos[(A-C)/2]=cos(π/6)=√3/2
即sin(B/2)=√3/4,cos(B/2)=√13/4.
∴sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=2*(√3/4)*(√13/4)
=(√39)/8