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一条铁路有n个站,火车提速后,减少了p个站,因而减少了34种车票(起迄站相同的车票视为相同的车票).问原来这条铁路有多少个车站?现在又有多少个车站?

题目详情
一条铁路有n个站,火车提速后,减少了p个站,因而减少了34种车票(起迄站相同的车票视为相同的车票).
问原来这条铁路有多少个车站?现在又有多少个车站?
▼优质解答
答案和解析
任选一个A站为起点,B站为终点.A站可能有n种选法(共n个站),B站有n-1种选法(不能再选A站),共有n*(n-1)种排列方法.如果考虑到“A到B”和“B到A”是一样的,共有n*(n-1)/2种组合方法.同理,减少p站后的排列和组合方法分别为(n-p)*(n-p-1)和(n-p)*(n-p-1)/2种.如果考虑排列,n*(n-1)-(n-p)*(n-p-1)=34 (p-1)*(2*n-p)=34=2*17=1*34 所以p=3,n=10 或p=2,n=18 (由于p,n均为正整数,且p
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