已知x1,x2是方程x^2-3x-2=0的两个根,不解方程求下列格式的值(1)|x1-x2|;(2)1/x1^3+1/x2^3

Question

已知x1,x2是方程x^2-3x-2=0的两个根,不解方程求下列格式的值(1)|x1-x2|;(2)1/x1^3+1/x2^3

Answer 1

x1,x2是方程x^2-3x-2=0的两个根
x1+x2=3,x1x2=-2
(1)|x1-x2|=[(x1+x2)^2-4x1x2]^(1/2)=17^(1/2)
(2)1/x1^3+1/x^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)/(x1x2)^3
=3[(x1+x2)^2-3x1x1]/(-8)
=3[9+6]/(-8)=-45/8