如图所示，平行线PQ、MN之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，电子从P沿平行于PQ且垂直于磁场方向射入磁场，其中速率υ1的电子与MN成60°角、速率为υ2的电子与MN成45°角射出磁场，v1v2等于

Question

如图所示，平行线PQ、MN之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，电子从P沿平行于PQ且垂直于磁场方向射入磁场，其中速率υ₁的电子与MN成60°角、速率为υ₂的电子与MN成45°角射出磁场，(v1)/(v2)等于（　　）
A. ((2−√(2)))/(1)1
B. ((√(2)−1))/(1)
C. (√(2))/(1)
D. (√(2))/(√(3))

Answer 1

设粒子的入射点到M的距离为d，设两个电子的轨迹半径分别为r₁和r₂，轨迹对应的圆心角分别为θ₁和θ₂．
根据几何知识得：r₁cos60°+d=r₁，
得：r₁=2d，
r₂cos45°+d=r₂，
得：r₂=（2+√(2)）d，
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(r)，
则粒子做圆周运动的速度：v=(qBr)/(m)，
粒子速度之比：(v1)/(v2)=(r1)/(r2)=(2d)/((2+√(2))d)=(2−√(2))/(1)；
故选：A．