如图，在0≤x≤3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与

Question

如图，在0≤x≤√(3)a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．在t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向夹角分布在0～180°范围内．已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t₀时刻刚好从磁场边界上P（√(3)a，a）点离开磁场．求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷(q)/(m)；
（2）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．

Answer 1

（1）粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，由几何知识可得：R2＝a2+(√(3)a−R)2，
解得：R=(2√(3))/(3)a，
sinθ=(a)/(R)＝(√(3))/(2)，则粒子做圆周运动的圆心角为120°，周期为T=3t₀，
粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，由牛顿第二定律得：Bqv＝m((2π)/(T))2R，
解得：v=(2πR)/(T)，
则：(q)/(m)＝(2π)/(3Bt0)；
（2）在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，
在三角形中两个相等的腰为：R=(2√(3))/(3)a，
而它的高是：h=√(3)a−(2√(3))/(3)a＝(√(3))/(3)a，
半径与y轴的夹角是30°，这种粒子的圆心角是240°．
所用时间为2t₀．，所以从粒子发射到全部离开所用 时间为2t₀．
答：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R=(2√(3))/(3)a，粒子的比荷：(q)/(m)＝(2π)/(3Bt0)；
（2）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间为2t₀．