(1),设g(x)=1+x,且当x≠0时,f(g(x))=(1-x)/x,求f(1/2)(2),f(x)=x/(1-x),求f(f(x)),f（f(f(x))）(3),设f(x)=｛x^2+2x若x≤0｛2若x＞0请注意这是一题分段函数求f(x+1),f(x)+f(-x)(4)g(x+1)=｛x^2若0≤

Question

(1),设g(x)=1+x,且当x≠0时,f(g(x))=(1-x)/x,求f(1/2)
(2),f(x)=x/(1-x),求f(f(x)),f（f(f(x))）
(3),设 f(x)=｛x^2 +2x 若 x≤0
｛2 若 x＞0 请注意这是一题分段函数
求f(x+1), f(x)+f(-x)
(4)g(x+1)=｛x^2 若0≤x≤1
｛2x 若1

Answer 1

（1）设g(x)=1+x,且当x≠0时,f(g(x))=(1-x)/x,求f(1/2)
因为g(x)=1+x,所以x=g(x)-1,代入f(g(x))=(1-x)/x,得f(g(x))=2-g(x)/(g(x)-1),再令g(x)=1/2,得f（1/2）=-3
(2),f(x)=x/(1-x),求f(f(x)),f（f(f(x))）
f(f(x))=x/(1-2x)
f（f(f(x))）=x/(1-3x)
(3),设 f(x)=｛x^2 +2x 若 x≤0
｛2 若 x＞0 请注意这是一题分段函数
求f(x+1),f(x)+f(-x)
f(x+1)=｛(x+1)^2 +2(x+1) 若 x≤-1
｛2 若 x＞-1
f(x)+f(-x)=｛x^2 +2x+2 若 x